A magyar- szlovén határ mentén fekvő község négy őrségi település: Bajánháza, Senyeháza, Dávidháza és Kotormány összevonásával jött létre. A települések névadói – Bajánok, Senyék, Dávidok – hajdan itt élő családok voltak. Kotormány régi neve Könyeháza volt, ami a Könye család nevéből ered.

A falu hosszan elnyúlik a Kerka völgyében. Az egykori szeres településszerkezete mára szinte teljesen eltűnt, a falu napjainkra „egy utcássá” alakult.

Védett épület a falu közepén a református templom, melyet 1821-ben szenteltek fel. Nemesnépi Zakál György, akit az Őrség első tudományos igényű leírójaként tartanak számon, negyed évszázadon át volt a gyülekezet presbitere. Nevezetes munkája az „Eőrséghnek Leírása”, melynek lapjain megelevenedik a történelem és földrajz mellett az őrségi nyelvjárás, az ünnepek és hétköznapok élete.

Őt választották meg az „Őrség őrnagya” tisztre, mely akkoriban nem katonai rangot, hanem közéleti felelősséget jelentett. Az őrnagy, s a mellette álló 12 tagú esküdttestület biztosította, hogy az „Eörséghi Districtus” – avagy a „Tartomány” – népe összehangoltan éljen, cselekedjen. Nem véletlenül hangzott el több alkalommal a vád: „egy húron pendülő nép”, kiknél a „religio és rebellio egy tőről fakad”.

A templomban elhelyezett emléktábla egy másik, történelmi jelentőségű politikus, Pálóczi Horváth Ádám nevét hirdeti, akit az Őrség jótevőjeként tisztelnek. A templomkertben a milleniumi hársfák Árpád vezérnek, István királynak, Kossuth Lajosnak és Ferenc Józsefnek állítanak emléket. Érdekes módon csak az utóbbi száradt el.

A Szlovéniába vezető nemzetközi vasútvonal határállomása Bajánsenye, a vasúti megálló a Dávidháza nevű településrészre esik.

Két mesterséges tó is található a település területén: a Robinson-horgásztó a régi téglagyár bányagödréből-, a másik, nagyobb kiterjedésű tó a Kerka patak duzzasztásával jött létre. Magántulajdonban vannak, idegenforgalmi hasznosításuk időleges.

Bajánsenye jószomszédi kapcsolatokat tart fenn a szlovéniai oldalon fekvő Hodossal, évente közös ünnep a májusfaállítás. A hagyományos rönkhúzást és a szüreti felvonulást pedig Kerkáskápolnával közösen rendezik.